Question

【题目】一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示. 是等腰梯形， 米， （在的延长线上， 为锐角）. 圆与都相切，且其半径长为米. 是垂直于的一个立柱，则当的值设计为多少时，立柱最矮？

Answer 1

【答案】当时，立柱最矮.

【解析】试题分析：利用题意建立直角坐标系，得到关于的函数： ，求导之后讨论函数的单调性可知时取得最值.

试题解析：

解：方法一：如图所示，以所在直线为轴，以线段

的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系.

因为， ，所以直线的方程为

，

即.

设圆心，由圆与直线相切，

得，

所以.

令， ，则， 设， . 列表如下：

	－	0	＋
	减	极小值	增

所以当，即时， 取最小值. 答：当时，立柱最矮.

方法二：如图所示，延长交于点，过点作于，

则， .

在中， . 在中， .

所以.

（以下同方法一）