Question

【题目】已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且4sin2 ﹣cos2A=
（1）求角A的大小，
（2）若a= ，cosB= ，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵sin2 = [1﹣cos（B+C）]= （1+cosA），cos2A=2cos2A﹣1

∴由4sin2 ﹣cos2A= ，得（2cosA﹣1）2=0，解之得cosA=

∵A是三角形的内角，∴A=60°

（2）解：由cosB= ，得sinA= =

∵ ，∴b= =

又∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

∴△ABC的面积为S= absinC= × =

【解析】（1）利用三角恒等变换公式和诱导公式，化简已知等式得到（2cosA﹣1）2=0，解之得cosA= ，结合A是三角形的内角可得A=60°；（2）算出sinA= = ，结合正弦定理算出b= = ．利用诱导公式与两角和的正弦公式算出sinC=sin（A+B）= ，最后利用正弦定理的面积公式即可算出△ABC的面积．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:．