Question

19．设a${\;}^{\frac{1}{2}}$-a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=m，则$\frac{{a}^{2}+1}{a}$等于（　　）

• A． m²-2
• B． 2-m²
• C． m²+2
• D． m²

Answer 1

分析 由a${\;}^{\frac{1}{2}}$-a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=m，可得a+a^-1=$（{a}^{\frac{1}{2}}-{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$+2，化简即可得出．

解答 解：∵a${\;}^{\frac{1}{2}}$-a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=m，
∴a+a^-1=$（{a}^{\frac{1}{2}}-{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$+2=m²+2．
则$\frac{{a}^{2}+1}{a}$=a+a^-1=m²+2．
故选：C．

点评 本题考查了乘法公式、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．