题目内容
10.已知三角形ABC中,三个内角A,B,C成等差数列.(1)求B;
(2)求tanA+tan(B-A)+$\sqrt{3}$tanAtan(B-A)的值.
分析 (1)由等差数列的性质结合三角形内角和定理求B;
(2)利用(1)中求得的B,再由tanB=tan[(B-A)+A],展开两角和的正切得答案.
解答 解:(1)∵三个内角A,B,C成等差数列,∴A+C=2B,
又由三角形内角和定理可得:A+B+C=180°,则3B=180°,B=60°;
(2)由tanB=tan[(B-A)+A]=$\frac{tan(B-A)+tanA}{1-tan(B-A)tanA}=\sqrt{3}$,得
tanA+tan(B-A)=$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$tanAtan(B-A)
∴tanA+tan(B-A)+$\sqrt{3}$tanAtan(B-A)=$\sqrt{3}$.
点评 本题考查等差数列的性质,考查了两角和的正切,是基础题.
练习册系列答案
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