过抛物线y2=4x的焦点F的直线与抛物线交于A(x1.y1)B(x2.y2)两点.若|AB|=5.则$\frac{1}{{x} {1}+1}+\frac{1}{{x} {2}+1}$的最小值是$\frac{4}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．过抛物线y²=4x的焦点F的直线与抛物线交于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点，若|AB|=5，则$\frac{1}{{x}_{1}+1}+\frac{1}{{x}_{2}+1}$的最小值是$\frac{4}{5}$．

分析利用抛物线的定义，可得x₁+x₂+2=5，利用基本不等式，可得x₁x₂≤$\frac{9}{4}$，即可求出$\frac{1}{{x}_{1}+1}+\frac{1}{{x}_{2}+1}$的最小值．

解答解：由题意，x₁+x₂+2=5，∴x₁+x₂=3，
∴x₁+x₂≥2$\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$，∴x₁x₂≤$\frac{9}{4}$，
∴$\frac{1}{{x}_{1}+1}+\frac{1}{{x}_{2}+1}$=$\frac{5}{{x}_{1}{x}_{2}+4}$≥$\frac{5}{\frac{9}{4}+4}$=$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{1}{{x}_{1}+1}+\frac{1}{{x}_{2}+1}$的最小值是$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评本题考查$\frac{1}{{x}_{1}+1}+\frac{1}{{x}_{2}+1}$的最小值，考查基本不等式的运用，正确运用抛物线的定义是关键．

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（2）用x，y表示2m-$\frac{n}{2}$，并求2m-$\frac{n}{2}$的取值范围．

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x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程．预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
附：回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$=$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

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11．已知M={α|α=$\frac{4kπ}{3}$，k∈Z}，N={α|α=2kπ±$\frac{2π}{3}$，k∈Z}，P={α|α=2kπ，k∈Z}，则集合M、N、P满足关系式（　　）

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