Question

【题目】如图是某单位职工的月收入情况画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息，解答下列问题．

(1)为了分析职工的收入与年龄、学历等方面的关系，必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500,2 000)的这组中应抽取多少人？

(2)试估计样本数据的中位数与平均数．

Answer 1

【答案】（1）20（2）17750，1962.5

【解析】

（1）先求得月收入在[1000,1500)的频率，即可得到样本容量，求得月收入在[1 500,2 000)的人数，根据分层抽样求得答案；

（2）利用中位数的公式求得中位数，再根据概率和为1求得月收入在[3000,3500)的频率，再利用平均数公式求得结果.

(1)由题知，月收入在[1000,1500)的频率为0.0008×500＝0.4，

又月收入在[1000,1500)的有4 000人，故样本容量n10000.

又月收入在[1500,2000)的频率为0.000 4×500＝0.2，

月收入在[1 500,2 000)的人数为0.2×10000＝2 000，

从10 000人中用分层抽样的方法抽出100人，

则月收入在[1500,2000)的这组中应抽取100×＝20(人)．

（2）月收入在[1000,2000)的频率为0.4＋0.2＝0.6＞0.5，

故样本数据的中位数为1500＋＝1500＋250＝1750.

由频率分布直方图可知， 月收入在[3000,3500)的频率为

故样本数据的平均数为