Question

【题目】6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）
A.144
B.120
C.72
D.24

Answer 1

【答案】D
【解析】解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有 种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有 种办法．根据分步计数原理，6×4=24．
故选：D．
使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有 种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有 种办法．根据分步计数原理可得结论．