Question

如图，是半径为的圆的直径，点 在的延长线上，是圆的切线，点在直径上的射影是的中点，则=                        ．

Answer 1

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试题分析：先根据点A在直径BC上的射影是OC的中点得∠AOP=60°；再结合OA=OB求出∠ABP；最后在Rt△AOP求出PA，结合切割线定理即可求出PB．PC．解：由条件点A在直径BC上的射影E是OC的中点易得OE=OA；∴∠AOP=60°；又由OA=OB⇒∠ABP=30°．在Rt△AOP中，因为OA=2，∠AOP=60°可得AP=2，由切割线定理可得PB•PC=AP²=12．故答案为：30°，12．
点评：本题主要考查与圆有关的比例线段、相似三角形的判定及切线性质的应用．属于基础题．解决这类题目的关键在于对性质的熟练掌握以及灵活运用