Question

【题目】已知下列各式：①f（|x|+1）=x2+1；② ；③f（x2﹣2x）=|x|；④f（|x|）=3x+3﹣x ． 其中存在函数f（x）对任意的x∈R都成立的是（ ）
A.①④
B.③④
C.①②
D.①③

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①f（|x|+1）=x2+1，由t=|x|+1（t≥1），可得|x|=t﹣1，则f（t）=（t﹣1）2+1，

即有f（x）=（x﹣1）2+1对x∈R均成立；② ，令t= （0＜t≤1），x=± ，

对0＜t≤1，y=f（t）不能构成函数，故不成立；③f（x2﹣2x）=|x|，令t=x2﹣2x，若t＜﹣1时，x∈；

t≥﹣1，可得x=1± （t≥﹣1），y=f（t）不能构成函数；④f（|x|）=3x+3﹣x．当x≥0时，f（x）=3x+3﹣x；

当x＜0时，f（﹣x）=3x+3﹣x；将x换为﹣x可得f（x）=3x+3﹣x；故恒成立．

综上可得①④符合条件．

故选：A．