题目内容
12．已知函数f（x）=x（x-m）2+1（m∈R）在x=1处有极大值．（1）求m的值；
（2）求f（x）在区间[$\frac{1}{2}$，5]上的值域．
分析 （1）对函数f（x）求导，利用函数的导函数与极值的关系，令导函数等于0即可解出m的值．
（2）根据导数和函数最值的关系即可求出函数的值域．
解答 解：（1）∵f′（x）=（x-m）2+2x（x-m）=3x2-4mx+m2，且f（x）=x（x-m）2+1（m∈R）在x=1处有极大值，
∴f′（1）=0，即m2-4m+3=0，解得m=1或3．
经检验m=1时，函数f（x）在x=1处取得极小值，不符合题意，应舍去．
故m=3．
（2）由（1）知f′（x）=3x2-12x+9，令f′（x）=0，解得x=1或x=3，
当f′（x）＞0时，即$\frac{1}{2}$≤x＜1，或3＜x≤5，函数f（x）为增函数，
当f′（x）＞0时，即1＜x＜3，函数f（x）为减函数，
f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{33}{8}$，f（3）=1，f（1）=5，f（5）=21，
∴f（x）在区间[$\frac{1}{2}$，5]上的值域为[1，21]
点评 本题考查了导数和函数的极值和最值的关系，关键是判断函数的单调性，属于中档题．
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4．已知m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列命题；①若m?α，n?β，m∥n，则α∥β；②若m、n是异面直线，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β．其中（ ）
| A． | ①②都是真命题 | B． | ①②都是假命题 | ||
| C． | ①是真命题，②是假命题． | D． | ①是假命题，②是真命题． |
4．
某班同学在暑假期间进行社会实践活动，从本地[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行
了一次有关“房地产投资”的调查，得到如下统计数据和频率分布直方图：
（Ⅰ）求n，a，p的值；
（Ⅱ）从年龄在[40，50）岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动，并从中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在
[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望．
某班同学在暑假期间进行社会实践活动，从本地[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次有关“房地产投资”的调查，得到如下统计数据和频率分布直方图：
| 组数 | 分组 | 房地产投资的人数 | 占本组的频率 |
| 第一组 | [25，30） | 120 | 0.6 |
| 第二组 | [30，35） | 195 | P |
| 第三组 | [35，40） | 100 | 0.5 |
| 第四组 | [40，45） | a | 0.4 |
| 第五组 | [45，50） | 30 | 0.3 |
| 第六组 | [50，55] | 15 | 0.3 |
（Ⅱ）从年龄在[40，50）岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动，并从中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在
[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望．