题目内容
15.若函数f(x)=$\frac{(2-m)x}{{x}^{2}+m}$的图象如图所示,则m的取值范围是(1,2).分析 利用函数的图象的特征,结合函数的极值,求解m的范围即可.
解答 解:由函数的图象可知,函数只有一个零点,x>0时,函数值为正,
可得m>0,2-m>0,解得m∈(0,2).
x>1时,函数有极大值,f(x)=$\frac{(2-m)x}{{x}^{2}+m}$=$\frac{2-m}{x+\frac{m}{x}}$$≤\frac{2-m}{2\sqrt{m}}$,当且仅当x=$\sqrt{m}$时取等号,可得m>1.
故答案为:(1,2).
点评 本题考查函数的图象的判断与应用,考查计算能力.
练习册系列答案
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A. | 2011 | B. | 20122 | C. | 2011×2012 | D. | 2012 |