题目内容
【题目】已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于A、B两点，若
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若AB的中垂线交抛物线于C、D两点，求过A、B、C、D四点的圆的方程．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）先联立直线方程和抛物线方程并消去
，利用韦达定理结合弦长公式可计算
.也可以利用焦点弦公式
（
是焦点弦的倾斜角）来计算.
（2）由（1）得到
的中点
的坐标，故可得
的直线方程，联立的直线方程和抛物线的方程后可得的中点（即为所求圆的圆心），再利用弦心距和弦长计算半径后可得圆的标准方程.
（1）法一：据题意设抛物线方程为
.
则
，即
.
设
，
.则
∴
，∴
，
法二：
，∵
，∴
.
∴
，∴ ，∴.
（2）由（1）知，中点
，∴
的方程为：
，即
.
设
，
.
∴
，∴的中点
.由（1）知道的中点为
，所以
，∴所求圆的方程为.
53随堂测系列答案
【题目】为了了解某学校高二年级学生的物理成绩，从中抽取
名学生的物理成绩（百分制）作为样本，按成绩分成5组：
，频率分布直方图如图所示，成绩落在
中的人数为20．
男生 | 女生 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
（1）求
和
的值；
（2）根据样本估计总体的思想，估计该校高二学生物理成绩的平均数
和中位数
；
（3）成绩在80分以上（含80分）为优秀，样本中成绩落在
中的男、女生人数比为1：2，成绩落在
中的男、女生人数比为3：2，完成
列联表，并判断是否所有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关．
参考公式和数据：
| 0．50 | 0．05 | 0．025 | 0．005 |
| 0．455 | 3．841 | 5．024 | 7．879 |
【题目】现有某高新技术企业年研发费用投入
（百万元）与企业年利润
（百万元）之间具有线性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表：
年科研费用 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企业所获利润 | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 |
（1）画出散点图；
（2）求
对
的回归直线方程；
（3）如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？
参考公式：用最小二乘法求回归方程
的系数
计算公式：
