题目内容
13．伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$可以将方程$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1所对应的图形变成方程x'2+y'2=1所对应的图形．分析 由伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$，可得x=2x′，y=3y′，代入方程$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，可得方程．
解答 解：∵伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$，
∴x=2x′，y=3y′，
代入方程$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，可得x'2+y'2=1．
故答案为：x'2+y'2=1．
点评 本题考查了伸缩变换，关键是对变换公式的理解与运用，是基础题．
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18．方程-sinx=（$\frac{1}{2}$）x在区间（0，100π）内解的个数是（ ）
| A． | 98 | B． | 100 | C． | 102 | D． | 200 |
2．“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，为了解某地响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研究性学习小组，从某社区[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：
（Ⅰ）求a，b的值，并估计本社区[25，55]岁的人群中“光盘族”所占比例；
（Ⅱ）从年龄段在[35，40）与[40，45）的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队．
（i）已知选取2人中1人来自[35，40）中的前提下，求另一人来自年龄段[40，45）中的概率；
（ii）求2名领队的年龄之和的期望值（每个年龄段以中间值计算）．
| 组数 | 分组 | 频数 | 频率 | “光盘族”占本组比例 |
| 第1组 | [25，30） | 50 | 0.05 | 30% |
| 第2组 | [30，35） | 100 | 0.10 | 30% |
| 第3组 | [35，40） | 150 | 0.15 | 40% |
| 第4组 | [40，45） | 200 | 0.20 | 50% |
| 第5组 | [45，50） | a | b | 65% |
| 第6组 | [50，55） | 200 | 0.20 | 60% |
（Ⅱ）从年龄段在[35，40）与[40，45）的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队．
（i）已知选取2人中1人来自[35，40）中的前提下，求另一人来自年龄段[40，45）中的概率；
（ii）求2名领队的年龄之和的期望值（每个年龄段以中间值计算）．