题目内容
1．已知关于x的方程x2+（m-17）x+（m-2）=0的两个根都是正实数，求实数m的取值范围．分析 由条件令二次函数的性质可得 $\left\{\begin{array}{l}{△{=（m-17）}^{2}-4（m-2）≥0}\\{17-m＞0}\\{m-2＞0}\end{array}\right.$，由此求得m的范围．
解答 解：∵关于x的方程x2+（m-17）x+（m-2）=0的两个根都是正实数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△{=（m-17）}^{2}-4（m-2）≥0}\\{17-m＞0}\\{m-2＞0}\end{array}\right.$，求得2＜m≤11．
点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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