Question

【题目】已知在四棱锥中，底面是菱形， ， 平面， 分别是的中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) .

【解析】试题分析：（1）欲证线面平行，即证线线平行；（2）以为原点， 所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为∴..

试题解析：

（Ⅰ）取中点，连接.∵为的中点， 是菱形，∴，且，又为的中点， 为的中点，∴，且，∴，且，则四边形是平行四边形，∴.又平面， 面，∴平面.

（Ⅱ）取的中点为，∵是菱形， ，∴，以为原点， 所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则， ，∴， ，设平面的法向量为，则，即，令，则，∴平面的一个法向量为，又平面的一个法向量为.∴.即平面与平面所成锐二面角的余弦值为.