题目内容
【题目】对于函数f(x)定义域中任意的x1 , x2(x1≠x2),有如下结论:
①f(x1+x2)=f(x1)f(x2);
②f(x1x2)=f(x1)+f(x2);
③ >0;
④ .
当f(x)=lgx时,上述结论中正确结论的序号是 .
【答案】②③
【解析】解:①f(x1+x2)=lg(x1+x2)≠f(x1)f(x2)=lgx1lgx2
②f(x1x2)=lgx1x2=lgx1+lgx2=f(x1)+f(x2)
③f(x)=lgx在(0,+∞)单调递增,则对任意的0<x1<x2 , d都有f(x1)<f(x2)
即
④ , =
∵ ∴
所以答案是:②③
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的判断方法的相关知识,掌握单调性的判定法:①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量,且x1<x2;②判定f(x1)与f(x2)的大小;③作差比较或作商比较,以及对函数的奇偶性的理解,了解偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.