题目内容
20．已知△ABC的内角为A，B，C，2sinA=$\sqrt{3}$sinB=3sinC，则cosB的值是$\frac{1}{12}$．分析 由已知等式求出sinA，sinB，sinC的比值，利用正弦定理求出a，b，c的比值，设出a，b，c，利用余弦定理表示出cosB，代入计算即可求出值．
解答 解：∵2sinA=$\sqrt{3}$sinB=3sinC，
∴sinA：sinB：sinC=3：2$\sqrt{3}$：2，
利用正弦定理化简得：a：b：c=3：2$\sqrt{3}$：2，
设a=3k，b=2$\sqrt{3}$k，c=2k，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{4{k}^{2}+9{k}^{2}-12{k}^{2}}{12{k}^{2}}$=$\frac{1}{12}$．
故答案为：$\frac{1}{12}$
点评 此题考查了正弦、余弦定理，以及比例的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．
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11．已知正数组成的等比数列{an}，若a1•a20=100，那么a3+a18的最小值为（ ）
| A． | 20 | B． | 25 | C． | 50 | D． | 不存在 |
8．
某几何体的三视图如图所示，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）
某几何体的三视图如图所示，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）| A． | 10+6$\sqrt{2}$+4π（cm2） | B． | 16+6$\sqrt{2}$+4π（cm2） | C． | 12+4π（cm2） | D． | 22+4π（cm2） |
15．设i是虚数单位，若复数z1=3+2i，z2=4-mi（m∈R），且z1•z2为实数，则m的值为（ ）
| A． | 6 | B． | -6 | C． | $\frac{8}{3}$ | D． | -$\frac{8}{3}$ |
5．已知平面α∥β，且α与β的距离为d（d＞0）． m?α．则在β内与直线m的距离为2d的直线共有（ ）
| A． | 0条 | B． | 1条 | C． | 2条 | D． | 无数条 |
12．已知a=sin2，b=log${\;}_{\frac{1}{3}}$2，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$，则（ ）
| A． | a＞b＞c | B． | c＞a＞b | C． | a＞c＞b | D． | c＞b＞a |
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是BC的中点．