题目内容
【题目】设点P的坐标为(x﹣3,y﹣2).
(1)在一个盒子中,放有标号为1,2,3的三张卡片,现在从盒子中随机取出一张卡片,记下标号后把卡片放回盒中,再从盒子中随机取出一张卡片记下标号,记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y,求点P在第二象限的概率;
(2)若利用计算机随机在区间[0,3]上先后取两个数分别记为x、y,求点P在第三象限的概率.
【答案】
(1)解:由已知得,基本事件(﹣2,﹣1),(﹣2,0),(﹣2,1),(﹣1,﹣1),(﹣1,0),(﹣1,1),(0,﹣1),(0,0)(0,1)共9种
设“点P在第二象限”为事件A,事件A有(﹣2,1),(﹣1,1)共2种
则P(A)=
(2)解:设“点P在第三象限”为事件B,则事件B满足
∴ ,作出不等式组对应的平面区域如图:
则P(B)= =
【解析】(1)利用列举法结合古典概型的概率公式进行计算,(2)作出不等式组对应的平面区域,利用几何概型的概率公式进行计算.
【考点精析】掌握几何概型是解答本题的根本,需要知道几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等.
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