题目内容
【题目】如图，OAB是一块半径为1，圆心角为 
的扇形空地．现决定在此空地上修建一个矩形的花坛CDEF，其中动点C在扇形的弧 
上，记∠COA=θ．
（Ⅰ）写出矩形CDEF的面积S与角θ之间的函数关系式；
（Ⅱ）当角θ取何值时，矩形CDEF的面积最大？并求出这个最大面积．
【答案】解：（Ⅰ）因为：OF=cosθ，CF=sinθ， 所以： 
， 
，
所以： 
= 
， 
（Ⅱ） 
= 
，
因为： ，
所以： 
所以：当 
，即 
时，矩形CDEF的面积S取得最大值 
【解析】（Ⅰ）先把矩形的各个边长用角α表示出来，进而表示出矩形的面积；（Ⅱ）化简函数，利用角α的范围，结合正弦函数的性质可求矩形面积的最大值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用扇形面积公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握若扇形的圆心角为
，半径为
，弧长为
，周长为
，面积为
，则
，
，
．
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