Question

【题目】古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”羡除，即三个面是等腰梯形，两侧面是直角三角形的五面体我们教室打扫卫生用的灰斗近似于一个羡除，又有所不同．如图所示，ABCD是一个矩形，ABEF和CDFE都是等腰梯形，且平面ABCD⊥平面ABEF，AB＝30，BC＝10，EF＝50，BE＝26．则这个灰斗的体积是（ ）

A.3600B.4000C.4400D.4800

Answer 1

【答案】C

【解析】

分别过点A，B作EF的垂线，垂足为M，N，连接DM，CN，则FM＝EN＝10，又BE＝AF＝26，可得AM＝BN＝24，把多面体体积转化为棱柱与棱锥体积求解．

分别过点A，B作EF的垂线，垂足为M，N，连接DM，CN，如图，

则FM＝EN＝10，

又BE＝AF＝26，∴AM＝BN＝24，

由ABCD是一个矩形，且平面ABCD⊥平面ABEF，

则AD⊥平面ABEF，BC⊥平面ABEF，

∴多面体ADM﹣BCN为三棱柱，体积为．

三棱锥D﹣AFM的体积为AD．

∴这个灰斗的体积是3600+2×400=4400.

故选：C.