题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程是
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)曲线的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)求曲线上的点到直线
的距离的取值范围.
【答案】(1)的普通方程为
,直线的方程
;(2)
.
【解析】
(1)联想二倍角公式化弦为切的结构特征,即,结合
,所以将参数方程化为
,即可化为普通方程;
展开,
,
代入,即可化为直角坐标方程;
(2)将椭圆方程化为参数方程,利用辅助角公式,结合余弦函数的有界性,即可得出结论.
(1),平方后得
,又
,
所以的普通方程为
.
,即
,将
,
代入,
所以直线的方程.
(2)将曲线C化成参数方程形式为(
为参数且
,
),
则,其中
,
,
,即
,
所以曲线上的点到直线
的距离的取值范围是
.
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