题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．直线
的参数方程为
（
为参数），圆
的参数方程为
（
为参数）．
（1）写出直线的普通方程和圆的极坐标方程；
（2）已知点
，直线与圆交于
，
两点，求
的值．
【答案】（1）
，
．（2）
【解析】
（1）消去参数方程中的参数，求得直线
与圆
的普通方程，根据直角坐标方程和极坐标方程的转化公式，求得圆的极坐标方程.
（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，化简后写出根与系数关系，根据直线参数方程中参数的几何意义，求得
的值．
（1）由
，两式相减并化简得直线的普通方程为：，
由
，消去参数
，得
圆的普通方程为：
，
所以圆的极坐标方程为：．
（2）把直线的参数方程（
为参数）带入到圆的普通方程：中化简可得：
，设
，
对应的参数分别为
，
，
则
，
，
∵，异号，∴
【题目】“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南
镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：
）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：
“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；
“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（
/亩）与降雨量的发生频数（年）如
列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？
（完善列联表，并说明理由）.
亩产量\降雨量 |
|
| 合计 |
<600 | 2 | ||
| 1 | ||
合计 | 10 |
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.703 |
（参考公式：
，其中
）
