题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+c2-b2=
acsinB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=
，且A∈(
，
)，求a+c的取值范围．
2
| ||
| 3 |
（1）求角B的大小；
（2）若b=
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
（1）在△ABC中，∵a2+c2-b2=
acsinB，
∴
=
sinB，即cosB=
sinB，
∴tanB=
，
∵0＜B＜π，∴B=
；
（2）∵b=
，
∴
=
=
=
=2，
∴
=2，即：a+c=2（sinA+sinC），
又∵B=
，∴A+C=
，设A=
+α，B=
-α，
∵0＜A＜
，∴-
＜α＜
，
∴
＜cosα≤1，
∴a+c=2（sinA+sinC）=4sin
•cosα=2
cosα，
∴
＜a+c≤2
．
2
| ||
| 3 |
∴
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
∴tanB=
| 3 |
∵0＜B＜π，∴B=
| π |
| 3 |
（2）∵b=
| 3 |
∴
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| b |
| sinB |
| ||||
|
∴
| a+c |
| sinA+sinC |
又∵B=
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵0＜A＜
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴
| 1 |
| 2 |
∴a+c=2（sinA+sinC）=4sin
| π |
| 3 |
| 3 |
∴
| 3 |
| 3 |
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