题目内容
5．要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法？（1）至少有1名女生入选；
（2）至多有2名女生入选；
（3）男生甲和女生乙入选；
（4）男生甲和女生乙不能同时入选；
（5）男生甲、女生乙至少有一个人入选．
分析 （1）利用间接法，选从12任选5名，再排除全是男生种数；
（2）分三类，①、没有女生，②、有1名女生，③、有2名女生，由分类计数原理计算可得答案；
（3）甲乙固定，再从在剩下的10人中选出的3人即可得答案；
（4）（5）利用间接法，即可求解．
解答 解：（1）至少有1名女生入选，选从12任选5名，再排除全是男生种数，故至少有1名女生入选C125-C75=771
（2）至多有2名女生入选，分为没有女生C75=21，1名女生C51C74=175种，2名女生C52C73=350，根据分类计数原理得21+175+350=546．
（3）男生甲和女生乙入选，在剩下的10人中选出的3人，即C103=120种；
（4）男生甲和女生乙不能同时入选，有C125-C103=672；
（5）男生甲、女生乙至少有一个人入选C125-C105=540．
点评 本题考查排列、组合的运用，注意灵活运用分类计数原理，关键是明确事件之间的关系．
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