题目内容
16．已知cos（α+β）=$\frac{1}{6}$，cos（α-β）=$\frac{1}{3}$，则tanαtanβ的值为$\frac{1}{3}$．分析 由条件利用两角和差的余弦公式求得cosαcosβ、sinαsinβ的值，再利用同角三角函数的基本关系求得tanαtanβ的值．
解答 解：∵cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac{1}{6}$，∵cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{1}{3}$，
两式相加可得2cosαcosβ=$\frac{1}{2}$，相减可得2sinαsinβ=$\frac{1}{6}$，则tanαtanβ=$\frac{sinαsinβ}{cosαcosβ}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．
点评 本题主要考查两角和差的余弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
练习册系列答案
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4．已知函数f（x）满足：当x≥6时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x；当x＜6时，f（x）=f（x+1），则f（$\frac{5}{2}$）的值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{64}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{64}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{128}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{128}$ |