题目内容
15．（1）已知函数f（x）=3mx-4，若在[-2，0）上存在x0，使f（x0）=0，求实数m的取值范围；（2）若方程2ax2-x-1=0在（0，1）上恰有一解，求实数a的取值范围．
分析 （1）由题意得3mx-4=0在[-2，0）上有解，从而可得x=$\frac{4}{3m}$∈[-2，0），从而解得．
（2）分类讨论，当a=0时，方程2ax2-x-1=0为一次方程，当a≠0时，方程2ax2-x-1=0为二次方程，分别讨论根的情况即可．
解答 解：（1）由题意得，
3mx-4=0在[-2，0）上有解，
即x=$\frac{4}{3m}$∈[-2，0），
故3m≤-2，故m≤-$\frac{2}{3}$；
（2）当a=0时，方程2ax2-x-1=0的解为x=-1，故不成立，
当a≠0时，若△=1+8a=0，则a=-$\frac{1}{8}$，
方程2ax2-x-1=0的解为x=-2，故不成立，
故方程2ax2-x-1=0在（0，1）上恰有一解可化为
-1（2a-1-1）＜0，
解得，a＞1．
点评 本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及分类讨论的思想应用．
练习册系列答案
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4．已知函数f（x）满足：当x≥6时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x；当x＜6时，f（x）=f（x+1），则f（$\frac{5}{2}$）的值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{64}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{64}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{128}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{128}$ |