Question

17．当k∈[0，$\frac{1}{2}$]时，讨论k对函数y=$\sqrt{|1-x|}$图象与函数y=kx图象的交点个数的影响．

Answer 1

分析 作函数y=$\sqrt{|1-x|}$与函数y=kx的图象，借助于导数求出相切时的k值，从而根据给定的范围讨论即可．

解答 解：作函数y=$\sqrt{|1-x|}$与函数y=kx的图象如下图，
，
当直线y=kx与函数y=$\sqrt{|1-x|}$的图象相切时，如图所示，设切点为（x，$\sqrt{x-1}$），
而y′=（$\sqrt{x-1}$）′=$\frac{1}{2}$$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$，
故$\frac{1}{2}$$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$=$\frac{\sqrt{x-1}}{x}$，
解得，x=2；
故切线y=kx的斜率为$\frac{1}{2}$；
故当k=0时，函数y=$\sqrt{|1-x|}$图象与函数y=kx图象的交点个数为1，
当k=$\frac{1}{2}$时，函数y=$\sqrt{|1-x|}$图象与函数y=kx图象的交点个数为2，
当0＜k＜$\frac{1}{2}$时，函数y=$\sqrt{|1-x|}$图象与函数y=kx图象的交点个数为3．

点评 本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想的应用．