题目内容
如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E.
(1)求证：AB2＝DE·BC；
(2)若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切线PC的长．
(1)求证：AB2＝DE·BC；
(2)若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切线PC的长．
（1）见解析（2）
(1)∵AD∥BC，∴
.∴AB＝CD，∠EDC＝∠BCD.
又PC与⊙O相切，∴∠ECD＝∠DBC.∴△CDE∽△BCD.∴
.
∴CD2＝DE·BC，即AB2＝DE·BC.
(2)由(1)知，DE＝
＝4，∵AD∥BC，∴△PDE∽△PBC，∴
又∵PB－PD＝9，∴PD＝
，PB＝
.∴PC2＝PD·PB＝·＝
.∴PC＝.
.∴AB＝CD，∠EDC＝∠BCD.又PC与⊙O相切，∴∠ECD＝∠DBC.∴△CDE∽△BCD.∴
.∴CD2＝DE·BC，即AB2＝DE·BC.
(2)由(1)知，DE＝
＝4，∵AD∥BC，∴△PDE∽△PBC，∴又∵PB－PD＝9，∴PD＝，PB＝.∴PC2＝PD·PB＝·＝.∴PC＝.
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是
的一条切线，切点为
，
都是
．
；
．
为圆
的直径，
为垂直于
，弦
与
.
四点共圆；
.
与圆
相切于点
,经过点
交圆
,
的平分线分别交
于点
.
；
,求
的值.