题目内容
在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos 2A-3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积S=5,b=5,求sin Bsin C的值.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积S=5,b=5,求sin Bsin C的值.
(1) (2)
(1)由cos 2A-3cos(B+C)=1,得
2cos2A+3cos A-2=0,即(2cos A-1)(cos A+2)=0.
解得cos A=或cos A=-2(舍去).
因为0<A<π,所以A=.
(2)由S=bcsin A=bc·=bc=5,得bc=20.
又b=5,所以c=4.
由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A=25+16-20=21,故a=.
又由正弦定理,得sin Bsin C=sin A·sin A=·sin2A=×=.
2cos2A+3cos A-2=0,即(2cos A-1)(cos A+2)=0.
解得cos A=或cos A=-2(舍去).
因为0<A<π,所以A=.
(2)由S=bcsin A=bc·=bc=5,得bc=20.
又b=5,所以c=4.
由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A=25+16-20=21,故a=.
又由正弦定理,得sin Bsin C=sin A·sin A=·sin2A=×=.
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