题目内容
在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.
(1)求角A的大小；
(2)若△ABC的面积S＝5
，b＝5，求sin Bsin C的值．
(1)求角A的大小；
(2)若△ABC的面积S＝5
，b＝5，求sin Bsin C的值．（1）
（2）
（2）(1)由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，得
2cos2A＋3cos A－2＝0，即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0.
解得cos A＝
或cos A＝－2(舍去)．
因为0<A<π，所以A＝.
(2)由S＝bcsin A＝bc·
＝
bc＝5，得bc＝20.
又b＝5，所以c＝4.
由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝21，故a＝
.
又由正弦定理，得sin Bsin C＝
sin A·
sin A＝
·sin2A＝
×
＝.
2cos2A＋3cos A－2＝0，即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0.
解得cos A＝
或cos A＝－2(舍去)．因为0<A<π，所以A＝
.(2)由S＝
bcsin A＝bc·＝bc＝5，得bc＝20.又b＝5，所以c＝4.
由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝21，故a＝
.又由正弦定理，得sin Bsin C＝
sin A·sin A＝·sin2A＝×＝.
练习册系列答案
相关题目
.
的最小正周期及在区间
的最大值；
中，
、
、
所对的边分别是
、
、
，
，
，求
周长
的最大值.
中，角
所对的边分别为
，且
.
的大小；
，求
的取值范围.
中，已知
，
, 
，则
等于（ ）
，则sin∠BAC=（ ）
中,
分别是角
的对边，且
.
，求
的长；
,求
的值.
，
,且
.
中，
，则
。