题目内容
△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值。
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值。
（1）
（2）
（2）
(1)∵a=bcosC+csinB
∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB ①
在三角形ABC中，A=
－(B+C)
∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC ②
由①和②得sinBsinC=cosBsinC
而C∈(0，
)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB
又B(0，)，∴B=
(2)△ABC的面积S=
acsinB=
ac
由已知及余弦定理得
4=a2+c2－2accosB ③
而a2+c2≥2ac ④
联立③和④得ac≤，当且仅当a=c时等号成立．
因此△ABC面积的最大值为
∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB ①
在三角形ABC中，A=
－(B+C)∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC ②
由①和②得sinBsinC=cosBsinC
而C∈(0，
)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB又B(0，
)，∴B=(2)△ABC的面积S=
acsinB=ac由已知及余弦定理得
4=a2+c2－2accosB ③
而a2+c2≥2ac ④
联立③和④得ac≤
，当且仅当a=c时等号成立．因此△ABC面积的最大值为
练习册系列答案
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，b＝5，求sin Bsin C的值．
中，
分别为角
的对边，
，则
中， 
，
，
，则
（ ）
中，
，
，
，则
等于（ ）
中，三个内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，若
，则
.
，则b＝（ ）
中，角
的对边分别是
，且
，则
等于（ ）
