Question

【题目】已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足：对任意x，y∈R有f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣f（y）g（x）且f（1）≠0．若f（1）=f（2），则g（﹣1）+g（1）= ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：令x=u﹣v，
则f（﹣x）=f（v﹣u）=f（v）g（u）﹣g（v）f（u）=﹣[f（u）g（v）﹣g（u）f（v）]=﹣f（x）
∴f（x）为奇函数．
f（2）=f[1﹣（﹣1）]=f（1）g（﹣1）﹣g（1）f（﹣1）
=f（1）g（﹣1）+g（1）f（1）=f（1）[g（﹣1）+g（1）]．
又∵f（2）=f（1）≠0，
∴g（﹣1）+g（1）=1．
所以答案是：1．