Question

【题目】函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则f（5）=（ ）
A.﹣1
B.0
C.1
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根据条件，f（x+1）与f（x﹣1）都是R上的奇函数；

∴f（0+1）=0；

即f（1）=0；

x=﹣2时，f（﹣2﹣1）=﹣f（2﹣1）；

即f（﹣3）=﹣f（1）=0；

∴f（5）=f（4+1）=﹣f（﹣4+1）=﹣f（﹣3）=0．

故选B．

【考点精析】利用函数奇偶性的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．