Question

【题目】设圆锥面是由直线l'绕直线l旋转而得,l'与l交点为V,l'与l的夹角为α（0°<α<90°）,不经过圆锥顶点V的平面π与圆锥面相交,设轴l与平面π所成的角为β,则当时,平面π与圆锥面的交线为圆；当时,平面π与圆锥面的交线为椭圆；当时,平面π与圆锥面的交线为双曲线；当时,平面π与圆锥面的交线为抛物线.

Answer 1

【答案】β=90°；α<β<90°；β<α；β=α
【解析】不同倾角的截面截割圆锥，无论是两个对顶的圆锥，还是一个单个的圆锥，都有下面的关系：（1）β＞α，平面π与圆锥的交线为椭圆；（2）β=α，平面π与圆锥的交线为抛物线；（3）β＜α，平面π与圆锥的交线为双曲线．