Question

【题目】已知函数，

（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）若有最大值3，求的值；（Ⅲ）若的值域是，求的取值范围。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）上单调递减，在单调递增. （Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将原函数分解为两个基本初等函数，借助于复合函数单调性判定方法可求得函数单调区间；（Ⅱ）由函数有最大值可知原函数先增后减，所以二次函数先减后增，及二次函数取得最小值-1，由此可得a的值；（Ⅲ）由函数值域可得可取的所有得正数，结合二次函数性质可求得的取值范围

试题解析：（Ⅰ）当时，，令，由于在上单调递增，在单调递减，而在上单调递减，在上单调递减，在单调递增. …………4分

（Ⅱ）令，，由于有最大值3，所以应有最小值-1，因此，解得.…………8分

（Ⅲ）由指数函数的性质可知，要使的值域为，则的值域应为，因此只能是，因为若，则为二次函数，值域不可能是，故的取值范围是.…12分