题目内容
20.已知关于x的方程x2-2mx+9=0的两个实根分别是α、β,且$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$<2,求实数m的范围.分析 由题意可得△=4m2-36≥0,求得m的范围.再根据$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$<2,利用韦达定理求得m的范围.再把这2个m的范围取并集,即得所求.
解答 解:由题意可得△=4m2-36≥0,求得m≥3,或m≤-3.
再利用韦达定理可得 α+β=2m,α•β=9,∴$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=$\frac{α+β}{αβ}$=$\frac{2m}{9}$<2,∴m<9.
综上可得求得m≤-3,或3≤m<9.
点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题.
练习册系列答案
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该大学生在确保总的亏损额不超过2.4万元的情况下,为了获得最大盈利,应投资甲、乙两个网店各多少万元?最大盈利是多少万元?
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