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如图,四边形
为矩形,
平面
,
,
平面
于点
,且点
在
上.
(1)求证:
;
(2)求四棱锥
的体积;
(3)设点
在线段
上,且
,试在线段
上确定一点
,使得
平面
.
试题答案
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(1)证明略;(2)
;(3)存在点N即为点F使得
.
试题分析:(1)先由
,又
,由线面垂直的判定定理由
,根据面面垂直的性质定理有
,可证线线垂直
;
(2) 由(1)可知该几何体是一个四棱锥,作
,因为
,所以
,所以
;
(3) 由已知有
分别为
的中点,只需要取
的中点
,由
则点
就是点
.
试题解析:(1)因为
平面
,
∥
所以
,
因为
平面
于点
,
因为
,所以
面
,
则
因为
,所以
面
,
则
(2)作
,因为面
平面
,所以
面
因为
,
,所以
(3)因为
,
平面
于点
,所以
是
的中点
设
是
的中点,连接
所以
∥
∥
因为
,所以
∥面
,则点
就是点
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相关题目
已知正方体
的棱长为
.
(1)求异面直线
与
所成角的大小;
(2)求四棱锥
的体积.
在边长为
的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合于B,构成一个三棱锥(如图所示).
(Ⅰ)在三棱锥上标注出
、
点,并判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明;
(Ⅱ)
是线段
上一点,且
,问是否存在点
使得
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求多面体E-AFNM的体积.
三棱锥P?ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC。
(1)证明:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若
,
,PB与底面ABC成60°角,
分别是
与
的中点,
是线段
上任意一动点(可与端点重合),求多面体
的体积。
底面边长为
,高为
的正三棱锥的全面积为
.
已知球
,过其球面上
三点作截面,若
点到该截面的距离是球半径的一半,且
,
,则球
的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
已知一圆锥的母线长为4,若过该圆锥顶点的所有截面面积分布范围是
,则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于_________.
(本小题满分12分)如图,三棱柱
中,
,
,
。
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)若
,
,求三棱柱
的体积。
如图所示,三棱柱
,则
.
关 闭
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