Question

设为正实数，函数.
（1）若，求的取值范围；（2）求的最小值；
（3）若，求不等式的解集.

Answer 1

（1）；（2）；（3）当时，解集为；当时，解集为.

解析试题分析：（1）由，结合解析式得及即可求出的取值范围；（2）由已知函数的解析式可分和两种情况，分别得和，结合二次函数的图像和单调性可得和，从而有；（3）结合二次函数的图像和一元二次不等式的解集写出即可.
试题解析：（1）若，则   2分
（2）当时，
因为对称轴，所以
当时，
因为对称轴，所以
综上   6分
（3）时，得

当即时，不等式的解为   8分
当即时，得
讨论：当时，解集为   10分
当时，解集为   11分
综上：当时，解集为；当时，解集为   12分.
考点：1.分段函数；2.二次函数的最值；3.一元二次不等式；4.分类讨论的思想.