题目内容
已知二次函数
满足
，且
.
（1）求解析式；
（2）当
时，函数
的图像恒在函数
的图像的上方，求实数
的取值范围.
(1)
;(2)
.
解析试题分析：(1)根据二次函数 满足条件,及,可求
,
,从而可求函数的解析式;(2)在区间
上,
的图象恒在的图象上方,等价于
在上恒成立,等价于
在上恒成立,求出左边函数的最小值,即可求得实数
的取值范围.
试题解析：(1)由,令
,得;令
,得.
设
,故
解得
故的解析式为.
(2)因为的图像恒在的图像上方,所以在上,恒成立.即:在区间恒成立.所以令
,故
在上的最小值为
,∴ .
考点：1.函数的解析式求法；2.二次函数的图像与性质.
练习册系列答案
相关题目
x3.
为正实数，函数
.
，求
的最小值；
，求不等式
的解集.
,函数
.
在
上单调递增；
．
．
内有一动点
，
，作
于
，
于
，求矩形
面积的最小值和最大值，并指出取最大值时
（百台），总成本为
（万元），其中固定成本为2万元， 每生产1百台，成本增加1万元，销售收入
（万元），假定该产品产销平衡。
的图象经过点
．
上的单调性，并用单调性的定义证明．
上的函数
，如果对任意
，恒有
（
，
）成立，则称
阶缩放函数.
时，
，求
的值；
，求证：函数
在
上无零点；
时，
，求
（
）上的取值范围.