题目内容

已知二次函数满足,且.
(1)求解析式
(2)当时,函数的图像恒在函数的图像的上方,求实数的取值范围.

(1);(2).

解析试题分析:(1)根据二次函数 满足条件,及,可求,,从而可求函数的解析式;(2)在区间上,的图象恒在的图象上方,等价于上恒成立,等价于上恒成立,求出左边函数的最小值,即可求得实数 的取值范围.
试题解析:(1)由,令 ,得;令 ,得.
,故 解得的解析式为.
(2)因为的图像恒在的图像上方,所以在上,恒成立.即:在区间恒成立.所以令 ,故上的最小值为 ,∴ .
考点:1.函数的解析式求法;2.二次函数的图像与性质.

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