题目内容
已知函数
且
.
（1）求函数
的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明.
（1）
；（2）奇函数，证明详见解析.
解析试题分析：（1）根据对数函数的真数大于0，求解不等式
即可得到函数的定义域；（2）从奇偶函数的定义上进行判断、证明该函数的奇偶性，即先由（1）说明函数的定义域关于原点对称；然后求出
，若
，则该函数为偶函数，若
，则该函数的奇函数.
试题解析：（1）由题得 3分
所以函数的定义域为 5分
（2）函数为奇函数 6分
证明：由（1）知函数的定义域关于原点对称 7分
且
所以函数为奇函数 10分.
考点：1.对数函数的图像与性质；2.函数的奇偶性.
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；
；
，
，
．
，试判断并证明函数
的单调性；
时，求函数
．
＋2＋a(ω>0，a∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2.
为正实数，函数
.
，求
的最小值；
，求不等式
的解集.
且
的图象经过点
． 
的解析式；
，用函数单调性的定义证明：函数
在区间
上单调递减；
．
．
．
时，f(x)=
－1.