若tan x=-3.则$\frac{{1-3{{cos}^2}x}}{{sinxcosx+{{cos}^2}x}}$=$-\frac{7}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．若tan x=-3，则$\frac{{1-3{{cos}^2}x}}{{sinxcosx+{{cos}^2}x}}$=$-\frac{7}{2}$．

分析利用同角三角函数关系式的应用化简所求，代入已知即可求解．

解答解：∵tan x=-3，
∴$\frac{{1-3{{cos}^2}x}}{{sinxcosx+{{cos}^2}x}}$=$\frac{si{n}^{2}x-2co{s}^{2}x}{sinxcosx+co{s}^{2}x}$=$\frac{ta{n}^{2}x-2}{tanx+1}$=$-\frac{7}{2}$．
故答案为：$-\frac{7}{2}$．

点评本题主要考查了同角的三角函数关系式的应用，属于基础题．

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12．已知等差数列{a_n}中，a₃=9，a₅=17，记数列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$的前n项和为S_n，若S_2n+1-S_n≤$\frac{m}{15}，（{m∈Z}）$，对任意的n∈N^*成立，则整数m的最小值为（　　）

9．对于数列{a_n}，若满足${a_1}，\frac{a_2}{a_1}，\frac{a_3}{a_2}，…，\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}，…$是首项为1，公比为2的等比数列，则a₉=2³⁶．

16．已知数列{a_n}为等比数列，其前n项和为S_n，且S₁，S₂的等差中项为S₃，若8（a₁+a₃）=-5．
（1）求数列[a_n]的通项公式；
（2）记R_n=|$\frac{1}{a_1}|+|\frac{2}{a_2}|+|\frac{3}{a_3}|+…+|\frac{n}{a_n}$|，对于任意的n≥2，n∈N^*，不等式m（R_n-n-1）≥（n-1）²恒成立，求实数m的取值范围．

6．已知f（x）=$\frac{x}{1+x}$，x≥0，若f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n∈N₊，则f₂₀₁₅（x）的表达式为$\frac{x}{1+2015x}$．

13．计算：
（1）（-2015）⁰+（$\frac{3}{2}$）^-2•$\root{3}{（3\frac{3}{8}）^{2}}$-$\frac{1}{\sqrt{0.01}}$+$\sqrt{{9}^{3}}$；
（2）2log₃2-log₃$\frac{32}{9}$+log₃8-5${\;}^{lo{g}_{5}3}$．

10．已知双曲线C过点$（3，\sqrt{2}）$，且与双曲线$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$有共同的渐近线，则双曲线C的标准方程为$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$．

11．若函数f（x）=x²+bln（x+1）在其定义域内既有极大值又有极小值，则实数b的取值范围为（0，$\frac{1}{2}$）．

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