Question

10．已知双曲线C过点$（3，\sqrt{2}）$，且与双曲线$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$有共同的渐近线，则双曲线C的标准方程为$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$．

Answer 1

分析 与$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$有共同渐近线方程可设为$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=λ（λ≠0），代入点$（3，\sqrt{2}）$，解方程，即可得到所求双曲线的方程．

解答 解：与$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$有共同渐近线方程可设为：$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=λ（λ≠0），
代入点$（3，\sqrt{2}）$，可得λ=$\frac{1}{2}$，
则所求双曲线的方程$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$．
故答案为：$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，注意共渐近线方程的双曲线的方程的设法，考查运算能力，属于中档题．