题目内容
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知函数
(
)在区间
上有最大值
和最小值
.设
.
(1)求
、
的值;
(2)若不等式
在
上有解,求实数
的取值范围;
(3)若
有三个不同的实数解,求实数
的取值范围.
已知函数






(1)求


(2)若不等式



(3)若



(1)
,……(1分)
因为
,所以
在区间
上是增函数,故
,解得
.(3分)
(2)由已知可得
,……(1分)
所以
可化为
,…………(1分)
化为
,令
,则
,因
,故
,
记
,因为
,故
,…………(3分)
所以
的取值范围是
.…………(1分)
(3)原方程可化为
,……(1分)
令
,则
,
有两个不同的实数解
,
,其中
,
,或
,
.……(3分)
记
,则
①
或
② …………(2分)
解不等组①,得
,而不等式组②无实数解.所以实数
的取值范围是
.
………………(2分)

因为





(2)由已知可得

所以


化为





记




所以


(3)原方程可化为

令









记


或

解不等组①,得



………………(2分)
略

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