题目内容
【题目】设函数,
.
(1)当时,
在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(2)当时,若函数
在
上恰有两个不同的零点,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)(
]
【解析】试题分析:(1)由 ,由
在(
上恒成立,得到
,即
在(1,+∞)上恒成立,构造函数
,求出函数的最小值,即可得到实数
的取值范围;
(2)当 时,易得函数
的解析式,由方程的根与对应函数零点的关系,易转化为
在
上恰有两个相异实根,利用导数分析函数的单调性,然后根据零点存在定理,构造关于
的不等式组,解不等式组即可得到答案.
试题解析:(1)当时,由
得
,
∵,∴
,∴有
在
上恒成立,
令,由
得
,
当,∴
在
上为减函数,在
上为增函数,
∴,∴实数
的取值范围为
;
(2)当时,函数
,
在
上恰有两个不同的零点,即
在
上恰有两个不同的零点,
令,则
,
当,
;当
,
,
∴在
上单减,在
上单增,
,
又,
如图所示,所以实数
的取值范围为(
]
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目