题目内容
【题目】某校高三年级一次数学考试后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取
名学生的数学成绩，制成表所示的频率分布表.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 |
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第二组 |
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第三组 |
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第四组 |
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第五组 |
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合计 |
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（1）求
、
、
的值；
（2）若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取
名学生，并在这
名学生中随机抽取
名学生与张老师面谈，求第三组中至少有
名学生与张老师面谈的概率.
【答案】（1）
，
，
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）依题意，得
，
，
，即可求解
、
、
的值；（2）由第三、四、五组共有
名学生，用分层抽样的方法抽取
名学生，则第三、四、五组的人数，设出第三组的
名学生记为
、
、
，第四组的
名学生记为
、
，第五组的
名学生记为
，即可利用古典概型求解其概率.
试题解析：（1）依题意，得，，，
解得，，；
（2）因为第三、四、五组共有
名学生，用分层抽样的方法抽取
名学生，
则第三、四、五组分别抽取
名，
名，
名.
第三组的名学生记为、、，第四组的名学生记为、，第五组的名学生记为，
则从
名学生中随机抽取
名，共有
种不同取法，具体如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，其中第三组的
名学生、、没有一名学生被抽取的情况有
种，具体如下：
、
、
，
故第三组中至少有
名学生与张老师面谈的概率为
.
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