题目内容
【题目】已知函数
，
.
（1）若函数
在
上不具有单调性，求实数
的取值范围；
（2）若
.
（ⅰ）求实数
的值；
（ⅱ）设
，
，
，当
时，试比较
，
，
的大小．
【答案】（1）
（2）（ⅰ）2（ⅱ）
【解析】
试题分析：将二次函数
的解析式进行配方,根据其开口方向的对称轴得到该函数的单调区间, 函数
在
上不具有单调性，说明二次函数的对称轴在区间内，由此便可求出的取值范围；
（2）（ⅰ）由
建立方程可解实数
的值；
（ⅱ）分别根据二次函数、对数函数、指数函数的性质求出当
时，
，
，
各自的取值范围，进而比较它们的大小.
试题解析：解：（1）∵抛物线
开口向上，对称轴为
，
∴函数在
单调递减，在
单调递增， 2分
∵函数在上不单调
∴
，得
，
∴实数
的取值范围为5分
（2）（ⅰ）∵
，
∴
∴实数的值为
. 8分
（ⅱ）∵
， 9分
，
，
∴当时，
，
，
， 12分
∴. 13分
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名学生的数学成绩，制成表所示的频率分布表.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 |
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第二组 |
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第三组 |
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第四组 |
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第五组 |
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合计 |
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（1）求
、
、
的值；
（2）若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取
名学生，并在这
名学生中随机抽取
名学生与张老师面谈，求第三组中至少有
名学生与张老师面谈的概率.
