Question

【题目】如图，正方体 的棱长为1， 分别是棱 的中点，过 的平面与棱 分别交于点 .设 ， ．

①四边形 一定是菱形；② 平面 ；③四边形 的面积 在区间 上具有单调性；④四棱锥 的体积为定值.
以上结论正确的个数是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】因为对面互相平行，所以 四边形 一定是平行四边形；因为EF垂直平面BDD1B1,所以EF垂直GH，所以四边形 一定是菱形；因为AC//EF，所以 平面 ；四边形 的面积 在区间 上先减后增；四棱锥 的体积为 ,所以正确的是1,2,4.
故答案为:B由平面图的性质得到①②是正确的,将四边形EFGH的面积分析出对x区间 [ 0 , 1 ] 上先减后增,故③不正确,将四棱锥的体积求出,得④也正确.