题目内容
21.(本小题满分14分)
已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点,自向准线作垂线,垂足分别为 .
(1)求抛物线的方程;
(2)证明:无论取何实数时,,都是定值;
(3)记的面积分别为,试判断是否成立,并证明你的结论.
已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点,自向准线作垂线,垂足分别为 .
(1)求抛物线的方程;
(2)证明:无论取何实数时,,都是定值;
(3)记的面积分别为,试判断是否成立,并证明你的结论.
(1)解:由条件知在直线上,即,
所以抛物线的方程为.………………3分
(2) 由 得.…………4分
则.………………5分
则,即有定值,.………………7分
(3) 根据条件有.
由抛物线的定义得,………………9分
于是,,.………11分
……………12分
,
则有.………………14分
所以抛物线的方程为.………………3分
(2) 由 得.…………4分
则.………………5分
则,即有定值,.………………7分
(3) 根据条件有.
由抛物线的定义得,………………9分
于是,,.………11分
……………12分
,
则有.………………14分
略
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