题目内容
【题目】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f (2﹣x)=f(x)当x∈[0,1]时,f (x)=e﹣x , 若函数y=[f (x)]2+(m+l)f(x)+n在区间[﹣k,k](k>0)内有奇数个零点,则m+n=( )
A.﹣2
B.0
C.1
D.2
【答案】A
【解析】解:∵y=f(x)是偶函数; 又∵函数y=[f(x)]2+(m+1)f(x)+n在区间[﹣k,k]内有奇数个零点;
∴若该函数在[﹣k,0)有零点,则对应在(0,k]有相同的零点;
∵零点个数为奇数,
∴x=0时该函数有零点;
∴0=1+m+1+n;
∴m+n=﹣2.
故选:A.
【考点精析】认真审题,首先需要了解函数奇偶性的性质(在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇).