题目内容
等差数列的前n项和为.已知，且成等比数列，求的通项公式.
或
解析
已知数列的首项其中，令集合.（Ⅰ）若，写出集合中的所有的元素；（Ⅱ）若，且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列，求的所有可能取值构成的集合；（Ⅲ）求证：.
已知无穷数列中，、 、、构成首项为2，公差为－2的等差数列，、、、，构成首项为，公比为的等比数列，其中，.（1）当，，时，求数列的通项公式；（2）若对任意的，都有成立．①当时，求的值；②记数列的前项和为．判断是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
数列满足．（1）计算，，，，由此猜想通项公式，并用数学归纳法证明此猜想；（2）若数列满足，求证：．
已知数列满足，且，（1）当时，求出数列的所有项；（2）当时，设，证明：；（3）设（2）中的数列的前项和为，证明：.
给定常数，定义函数，数列满足.（1）若，求及；（2）求证：对任意，；（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.
等差数列的公差为，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．
（1）已知实数，求证：；（2）在数列{an}中，，写出并猜想这个数列的通项公式达式.
已知数列的前项和，(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ) 令，求数列的前项和．
的前n项和为
.已知
，且
成等比数列，求的通项公式.
或
的前n项和为.已知，且成等比数列，求的通项公式.或
的首项
其中
，
令集合
.
，写出集合
中的所有的元素；
，且数列
的所有可能取值构成的集合；
.
中，
、
、
、
构成首项为2，公差为－2的等差数列，
、
、
，构成首项为
，公比为
，
.
，
，都有
成立．
时，求
的值；
项和为
．判断是否存在
成立？若存在，求出
满足
．
，
，
，
，由此猜想通项公式
，并用数学归纳法证明此猜想；
满足
，求证：
．
满足
，且
，
时，求出数列
时，设
，证明：
；
的前
项和为
，证明：
.
，定义函数
，数列
满足
.
，求
及
；
，；
，使得
成等差数列？若存在，求出所有这样的
的公差为
，且
成等比数列．
，求数列
的前
项和
．
，求证：
；
，写出
并猜想这个数列的通项公式达式.
的前
项和
，
，求数列
的前
．