题目内容
给定常数，定义函数，数列满足.（1）若，求及；（2）求证：对任意，；（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.
见解析
解析
已知数列满足递推式：．(Ⅰ)若，求与的递推关系（用表示）；(Ⅱ)求证：．
已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上.（1）求的解析式；（2）求数列的通项公式；（3）设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数.
数列满足,且. （1）求（2）是否存在实数t,使得,且{}为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由.
对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是“数列”．（Ⅰ）若，，，数列、是否为“数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（Ⅱ）证明：若数列是“数列”，则数列也是“数列”；（Ⅲ）若数列满足，，为常数．求数列前项的和．
已知各项均为正数的数列的前项和为，且对任意正整数，点都在直线上．(1)求数列的通项公式；(2)若设求数列前项和．
已知正项数列在抛物线上；数列中，点在过点（0，1），以为斜率的直线上。（1）求数列的通项公式；（2）若成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由；（3）对任意正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。
已知数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）证明….
等差数列的前n项和为.已知，且成等比数列，求的通项公式.
，定义函数
，数列
满足
.
，求
及
；
，；
，使得
成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.
，定义函数，数列满足.，求及；，；，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.
满足递推式：
．
，求
与
的递推关系（用
．
的图象经过坐标原点，其导函数为
,数列
的前
项和为
,点
均在函数
,
是数列
的前n项和,求使得
对所有
都成立的最小正整数
.
满足
,且
. 
,且{
}为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由. 
，如果存在实常数
使得
对于任意
都成立，我们称数列
数列”．
，
，
、
是否为“
，若不是，请说明理由；
也是“
，
，
为常数．求数列
项的和．
的前
项和为
，且对任意正整数
都在直线
上．
设
求数列
前
．
在抛物线
上；数列
中，点
在过点（0，1），以
为斜率的直线上。
的通项公式；
成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由；
，不等式
恒成立，求正数
的取值范围。
为等差数列，且
的通项公式；
…
.
的前n项和为
.已知
，且
成等比数列，求